当寺は、寺伝により、その開創は文和2年（1353）と伝えられており、臨済宗建長寺派に属し、鎌倉建長寺（大本山巨福山建長興国禅寺）の別格地として、多摩一円に末寺十八ヶ寺を有する同派屈指の名刹です。
山号の「玄武」は四神の一つです。四神は四方の神で、東は青竜、西は白虎、南は朱雀、玄武は北に配され、水の神で、亀に蛇の巻きついた状態をしています。
多摩川の北岸を守護する要衝の地に相応しい山号と思われます。
「普濟寺」の名は、中国の佛教四大聖地の一つ普陀山で最大の寺院と同名です。